بهینهسازی سبد سهام به چه معناست؟
تشکیل سبد سهام به‌‌‌‌گونه‌‌‌‌ای که بیشترین بازدهی ممکن را ضمن پذیرش سطح معینی از ریسک به همراه داشته باشد، بهینهسازی سبد سهام نام دارد.
مقدمه
یکی از مباحث مهمی که در بازار سرمایه مطرح است و موردتوجه سرمایهگذاران اعم از اشخاص حقیقی و حقوقی قرار گرفته، بحث انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه است که در جهت تحقق آن، به افزایش بازده و کاهش ریسک سرمایهگذاران توجه بسزایی میشود. ریسک و بازده ارتباط متقابل دارند. بازدهی انتظاری بالاتر مستلزم پذیرش ریسک بالاتر است؛ بنابراین سرمایهگذاران علاقه دارند ضمن پذیرش سطح معینی از ریسک، بالاترین بازدهی ممکن متناسب با آن سطح ریسک را به دست بیاورند. برای دستیابی به این هدف، مفهوم بهینهسازی سبد سهام موضوعیت پیدا خواهد کرد.
بهینهسازی سبد سهام اغلب به دو روش زیر انجام میشود.
۱- روش برنامهریزی خطی Linear Programming (LP)
2- روش برنامهریزی غیرخطی
روش برنامهریزی خطی در بهینهسازی سبد سهام:
این روش یکی از دقیق‌ترین مدل‌ها بوده و بسیار ساده است. هدف این روش کاهش ریسک پرتفوی سهام تا سطح خاصی بوده و مسئله بهینه‌‌‌‌یابی را به‌صورت خطی حل می‌کند. برنامهریزی خطی در بسیاری از برنامه‌های کاربردی در دنیای واقعی استفاده میشود و به‌عنوان پایه‌ای برای ساخت مدل‌های ریاضی در راستای نشان‌دادن روابط دنیای اقتصادی استفاده میشود.
بهترین پرتفوی سرمایه‌گذاری کدام است؟
چگونه مسائل برنامهریزی خطی را حل کنیم؟
مهم‌ترین بخش حل مسئله برنامهریزی خطی این است که ابتدا با استفاده از داده‌های در دسترس، مسئله را فرموله کنیم. مراحل حل مسائل برنامهریزی خطی به شرح زیر است.
مرحله اول. معیارهای تصمیم‌گیری را مشخص کنید.
مرحله دوم. تعیین اهداف بررسی شود که آیا نیاز به کاهش یا افزایش بهره‌وری دارید.
مرحله سوم. محدودیت‌ها را یادداشت کنید.
مرحله چهارم. اطمینان حاصل کنید که متغیرهای تصمیم بزرگ‌تر یا مساوی هستند.
مرحله پنجم. حل مسئله برنامهریزی خطی با استفاده از روش سیمپلکس یا روش هندسی.
روش برنامهریزی غیرخطی:
روش برنامهریزی غیرخطی همان روش اصلی مارکویتز است. مدل میانگین – واریانس مارکویتز مشهورترین و متداول‌ترین رویکرد در مسئله اتخاذ تصمیم بهینه در مورد سرمایه‌گذاری است. مارکویتز در سال ۱۹۹۰ به‌واسطه مدل ارائه‌شده جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد. دلیل اهدای جایزه نوبل به مارکویتز پی‌بردن به این نکته بود که مجموع ریسک تک داراییها از ریسک سبد تشکیل‌شده از داراییها بیشتر است. همچنان باید به این نکته توجه داشت که به عقیده برخی، کاراترین وسیله برای انتخاب پرتفولیوی بهینه، مدل برنامهریزی ریاضی ارائه شده توسط مارکویتز است. نکته حائز اهمیت در مدل مارکویتز توجه به ریسک سرمایه‌گذاری نه‌تنها بر اساس انحراف معیار یک سهام، بلکه باتوجه‌به ریسک مجموعه سرمایه‌گذاری است. دو مؤلفه مهم در مورد سرمایه‌گذاری، میزان ریسک و بازده است.
ابزارهای کمککننده در بهینهسازی سبد سهام
موارد متعددی در راستای بهینهسازی سبد سهام کمککننده هستند که در ادامه به برخی از آنها اشاره خواهیم کرد.
متنوع‌سازی پرتفوی: متنوع‌سازی از مباحث بنیادین برای کاهش ریسک است و جزء اولین توصیه‌هایی است که به معامله‌گران تازه‌وارد میشود. یک پرتفوی متنوع، پرتفویی است که شامل دارایی‌‌‌‌های مختلف باشد و در خصوص بازار سهام نیز شامل سهام شرکت‌های مختلف از صنایع گوناگون با رعایت وزن هریک از آنها در سبد سهام است.
اجتناب از خرید سهام پرریسک: روشن است که بعضی از سهم‌ها به‌‌‌‌واسطه‌‌‌‌ی نوسانات شدید قیمتی و بعضاً کسب‌‌‌‌وکاری که در آن فعال هستند، ریسک بیشتری دارند. داشتن وزن زیادی سهم پرریسک در سبد سهام ممکن است بسیار خطرناک باشد. این مسئله قابل‌‌‌‌تعمیم به اجتناب از داشتن هر یک از دارایی‌‌‌‌های پرریسک در سبد دارایی نیز هست.
تناسب ریسک و بازده مورد انتظار: معمولاً در بازارهای مالی، بازده مورد انتظار رابطه مستقیمی با ریسک دارد. مثلاً اوراق با درآمد ثابت، کم‌ریسک هستند و طبعاً بازدهی بالایی هم ندارند. اما سرمایه‌‌‌‌گذاری‌‌‌‌های پرریسک‌تر ممکن است سود سرشاری نصیب شما کنند؛ اما احتمال زیان هم در این سهم‌ها بالاست؛ بنابراین در چینش ترکیب سبد سهام توجه به این نکته نیز ضروری است.
باتوجه‌به محدودیت‌های سرمایه‌گذاری، روش‌های مختلفی برای حل مسئله بهینهسازی سبد سهام مورداستفاده قرار می‌گیرد. روش‌های مختلفی برای بهینهسازی سبد سهام به کار گرفته میشود، یکی از روش‌های فراابتکاری و کلاسیک، برای حل مسائل بهینهسازی، مدل مارکویتز است که به‌صورت فرمول ریاضی بیان میشود. سرمایهگذاران پیش از این با مفاهیم ریسک، بازده و ایجاد تنوع در سبد سهام آشنا بودند ولی نمی‌توانستند آن را قیاس کنند.
مدل مارکوینز بهینهسازی سبد سهام
الگوی مدل میانگین – واریانس که توسط مارکویتز طراحی و ارائه شده، به این صورت عمل می‌کند که اگر دو سبد از سهام شرکت‌های مختلف با بازده یکسان در بورس اوراق بهادار باشد، پرتفوی با کمترین ریسک، بهینه‌‌‌‌ترین سبد سهام است و همچنین اگر دو سبد با مشخصات بیان‌شده وجود داشته باشند که دارای ریسک برابر و یکسان باشند، سبدی بهینه است که بالاترین بازدهی را داشته باشد. براین‌اساس، مدل میانگین- واریانس همیشه بهترین سبد را بر اساس محاسبه ارزش بازده و ریسک (واریانس) با درنظرگرفتن میزان سرمایه‌گذاری خاص در هر یک از داراییها انتخاب می‌کند و در مدل میانگین – واریانس در طول فرایند بهینهسازی، وقتی که مقدار بازده محاسبه‌شده کمتر از حد مشخص بازده انتظاری است امکان حذف سبدهای غیربهینه وجود ندارد.
مفروضات مدل مارکویتز در بهینه‌‌‌‌یابی سبد سهام
مفروضات مدل مارکویتز عبارت‌اند از :
۱- سرمایهگذاران بازده را مطلوب دانسته و از ریسک گریزان هستند.
۲- سرمایهگذاران پرتفوی خود را بر مبنای میانگین و واریانس مورد انتظار عایدی انتخاب می‌کنند؛ بنابراین منحنی‌های بی‌تفاوتی آنها تابعی از نرخ بازده و ریسک مورد انتظار است.
۳- هر گزینه‌‌‌‌ی سرمایه‌گذاری، تا بینهایت قابل‌تقسیم است.
۴- سرمایهگذاران افق زمانی یک دورهای داشته و این برای همه سرمایهگذاران مشابه است.
وقتی که ارزش بازده به طور قابل‌توجهی کاهش می‌یابد، مدل همچنان سبد با ریسک کمتر را انتخاب می‌کند. درصورتی‌که در شرایط منطقی لازم است که این هشدار به سرمایه‌گذار داده شود که سبد بهینه انتخاب‌شده اصلاً مناسب سرمایه‌گذاری نیست یا به تعبیر دیگر سرمایه‌گذاری با چنین شرایطی صرفه اقتصادی ندارد. با این وضعیت، حد مشخص بازده به‌عنوان عامل ورشکستگی مطرح میشود که ارزش پولی سهم‌های موجود در سبد از مقدار مشخصی پایین‌تر نباشد. با اضافه‌کردن عامل ورشکستگی این امنیت به سرمایه‌گذار داده میشود که تمام نیاز‌های مربوط به سرمایه‌گذاری در مدل لحاظ شده است.
دلیل ورشکستگی میتواند به‌صورت سودهای بدون ریسک بانک‌ها یا مؤسسات اعتباری در ساخت مدل‌های ریاضی باشد؛ بنابراین ارزش زمانی دارایی پرتفوی باارزش زمانی سرمایه‌گذاری شده در بانک مقایسه میشود، و سپس در صورت اقتصادی‌بودن، بهینهسازی سبد انجام میشود. سبد بهینه نشان‌دهنده مقدار پولی است که سرمایهگذاران می‌توانند به سهم‌های مختلف تخصیص دهند.
به دلیل پتانسیل‌هایی که در این‌گونه مدیریت سبد بهینه وجود دارد می‌توان به مقادیر بازده و ریسک بهینه‌‌‌‌تر دست‌یافت. با تغییر در مقدار ورشکستگی مقادیر تخصیص‌داده‌شده به هر دارایی و همچنین بازده و ریسک، سبد دستخوش تغییر میشود.
به همین واسطه این امکان وجود دارد که در شرایط زمانی مختلف که قیمت سهم‌ها در حال تغییر هستند، مقدار بهینه به‌دفعات محاسبه شود. مدیریت سبد بر طبق کنترل ورشکستگی به‌تمامی سرمایهگذاران، صندوق‌های سرمایه‌گذاری و تمام مدیر‌هایی که به فعالیتهای سرمایه‌گذاری در بورس اوراق بهادار تهران مشغول هستند، توصیه میشود تا به این واسطه از رخ‌دادن اتفاقات غیرمترقبه ناشی از افزایش و کاهش ناگهانی قیمت‌ها جلوگیری کنند.
نسبت شارپ (sharpe ratio) چیست؟
نام این نسبت از ویلیام شارپ گرفته شده است. شارپ برای ارائه این مدل موفق به دریافت جایزه نوبل شد. یکی از راه‌های کنترل ریسک سرمایه‌گذاری، تشکیل سبدی متنوع از دارایی‌هاست. نسبت شارپ اغلب برای مقایسه تغییر در ریسک پرتفوی و بازده کلی پرتفوی در هنگام اضافه‌شدن یک دارایی جدید استفاده میشود.
نسبت سورتینو (sortino) چیست؟
سورتینو از نام فرانک سورتینو برگرفته شده است. سورتینو با ارائه‌‌‌‌ی این نسبت، تفاوتی بین ریسک خوب و ریسک بد قائل شده است. این تفاوت ریسک در نسبت شارپ لحاظ نشده است. در ارزیابی سبد با استفاده از نسبت شارپ، جهت نوسانات دارایی اهمیتی ندارد. یعنی نوسان مثبت و یا منفی باشد، به‌عنوان ریسک محسوب میشود. اما در نسبت سورتینو، انحرافات نامساعد مدنظر است. یعنی زمان‌هایی که نرخ بازده، پایین‌تر از بازده بدون ریسک یا بازده قابل‌قبول است در محاسبات لحاظ میشود. اساساً نسبت سورتینو یک ابزار آماری است که باتوجه‌به انحرافات روبه‌پایین برای اندازه‌‌‌‌گیری عملکرد یک سرمایه‌گذاری مفید است. نسبت سورتینو نوسانات سرمایه‌گذاری را در نظر نمی‌گیرد.
نسبت سورتینو چگونه محاسبه میشود؟
این نسبت از تقسیم تفاوت بین سود کل یک سبد سرمایه‌گذاری و نرخ بازده بدون ریسک بر انحراف استاندارد تغییرات منفی قیمت محاسبه میشود.
الگوی حداقل واریانس
در این الگو با سرمایه‌گذاری روبه‌رو هستیم که تنها دغدغه آن کاهش ریسک سبد سرمایه‌گذاری است. در این مدل یک یا چند دارایی به دلیل تفاوت در میزان ریسک داراییها میتواند به‌شدت متمرکز شد. باتوجه‌به تنوع سبد سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده، ریسک کاهش می‌یابد که یکی از معایب مدل حداقل واریانس است.
بهینهسازی استوار (Robust Optimization)
بهینهسازی استوار یک رویکرد سخت و دقیق است. این روشی است که در آن مسئله برای بدترین حالت (wrost case) بهینه میشود. بهینهسازی استوار یکی از جدیدترین روش‌های بهینهسازی در شرایط عدم‌قطعیت است. در این روش و در ساده‌ترین شکل بهینهسازی استوار، بهینهسازی دقیق مبتنی بر یافتن بدترین وضعیت ممکن و تقریب نتایج به موقعیت‌های ممکن است. در این روش با مدل ریاضی که در آن نوسانات متغیرها و نیز پارامتر‌های غیرقطعی لحاظ شده است، راهکاری برای حل بهینهسازی استوار است.
پیش‌فرض اساسی برنامه‌نویسی ریاضی، توسعه مدلی بر اساس داده‌های شناسایی شده است که برابر با مقدار اسمی است. بااین‌حال، در چنین مدل‌هایی، تأثیر عدم‌قطعیت داده‌ها بر کیفیت و دردسترس‌بودن پاسخ‌ها تأثیری ندارد. در نتیجه، در مسائل دنیای واقعی، با تغییر یکی از داده‌ها، می‌توان بسیاری از محدودیت‌ها را رد کرد و راه‌حل حاصل میتواند غیربهینه و یا حتی غیرممکن باشد.
نتیجه‌گیری در مورد بهینهسازی سبد سهام
سبد سهام میتواند به‌‌‌‌مثابه کل دارایی یک فرد در بورس تلقی شود و بهینهسازی آن به معنای کمک به کسب سود بیشتر برای سرمایهگذاران است. انتخاب سبد سهام در مباحث سرمایه‌گذاری کار دشوار و سختی است؛ تصمیم‌گیری درباره اینکه کدام دارایی در مقایسه با سایر داراییها در وضعیت بهتری قرار دارد و شایستگی انتخاب‌شدن و قرارگرفتن در سبد سرمایه‌گذاری فرد را دارد و چگونگی تخصیص سرمایه بین این اوراق، مباحثی پیچیده است. از لحاظ نظری، در موضوع انتخاب سبد سهام در حالت حداقل کردن ریسک سهام، ابتدا یک مسئله ریاضی را تعریف می‌کنیم و متغیرهای مختلفی مانند انحراف معیار یا جذر واریانس را در نظر می‌گیریم. سپس از ابزارها و الگوهای حل مسئله برای حل مشکل و بهینهسازی موجودی استفاده می‌کند.
